§2 Prerequisiti

I prerequisiti per comprendere la matematica sono molta curiosità, essere non completamente cretini, e non dare nulla per scontato. Per esempio, perchè \[ \forall x \in \mathbf{R} : x \times 0 = 0 = 0 \times x \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \text{?} \tag{2.1} \] E perchè \[ (-1)\times(-1) = 1 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \text{?} \tag{2.2} \]

Il metodo della matematica consiste nel dimostrare le proprietà che ci interessano sulla base di altre proprietà che abbiamo dimostrato in precedenza o che confidiamo altri abbiano dimostrato per noi, o che prendiamo per buone perchè le consideriamo essere proprietà fondamentali da porre quali assiomi a fondamento della teoria.

Ecco un esempio di dimostrazione per la proposizione (2.1) qui sopra riportata:
\[\text{Per la proprietà ...................... si ha che}\] \[ ....................... \tag{2.3} \] \[\Updownarrow \;\;\;\;\;\; \text{.......................}\]

Ecco una dimostrazione anche per la proposizione (2.2) che si appoggia sulla proposizione (2.1) precedentemente dimostrata: \[\text{Per la proprietà RIFLESSIVA dell'uguaglianza si ha che}\] \[ 0=0 \tag{2.3} \] \[\Updownarrow \;\;\;\;\;\; \text{per la definizione di OPPOSTO di un numero}\]

\[ 1+(-1)=0 \tag{2.4} \] \[\Downarrow \;\;\;\;\;\; \text{poichè la moltiplicazione è ben definita e dunque il suo risultato è unico}\] \[ (-1)\times(1+(-1))=(-1)\times 0 \tag{2.5} \] \[\Updownarrow \;\;\;\;\;\; \text{calcoliamo (−1)×0 applicando la proposizione} \text{\tag{2.1}} \] \[ (-1)\times(1+(-1))=0 \tag{2.6} \] \[\Updownarrow \;\;\;\;\;\; \text{facciamo la distrubutivita dalla parte a sinistra}\] \[ (-1)\times 1+(-1)\times(-1)=0 \tag{2.7} \] \[\Updownarrow \;\;\;\;\;\; \text{nella moltiplicazione a sinistra 1 e neutrale}\] \[ (-1)+(-1)\times(-1)=0 \tag{2.8} \] \[\Updownarrow \;\;\;\;\;\; \text{facciamo piu uno dalle due parte}\] \[ (-1)\times(-1)=0+1 \tag{2.9} \] \[\Updownarrow\] \[ (-1)\times(-1)=1 \tag{2.10} \]

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La fonction \(f\) est définie par \[ f(x) = x-1 \]. On a alors \[ \begin{equation} f(x) = 0 \iff x = 1 \end{equation} \] \[ \color{red}{ f\left(k\right) = \binom{n}{k} p^k } \left(1-p\right)^{n-k} \tag{2.11} \] Introduction {#intro}